![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Луна и Цифры
Dec. 12th, 2015 01:00 amПоскольку ранее заикнулся про то, что может быть, а чего быть пока не может, то здесь мы и покажем как пользоваться калькулятором...
Простые вычисления показывают, что для суборбитального полета требуется энергии:
Е = mgH или энергия на единицу массы ℰ = Е / m = gH
для высоты в 200 км удельная энегрия составит величину ℰ = 2 Мдж/кг,
а для вывода на низкую орбиту составит ℰ = V12 / 2 = gR0 /2 = 32 Мдж/кг,
где V1 – это первая космическая скорость, для оценок считаем равной 8 км/с,
R0 – это радиус Земли, равный 6400 км.
g – ускорение свободного падения, равно G•Мз / R02 = 9.81 (10) м/с2 .
Соотношение энергий составляет 16 раз, а соотношение скоростей 4 раза, т.е. для суборбитального полета требуется всего 2 км/с. Однако надо понимать, что дальность такого суборбитального полета не превысит 600-800 км, поскольку время полета равно 2•200сек = 2•sqrt(2h/g) = 400 сек, что при скорости 2 км/с и дает искомую цифру. А вот для баллистического полета требуется скорость, вернее энергия, в разы(!) больше. Высота подъёма достигает 800-900 км.
Испытания или проверочные запуски баллистических ракет кроме России, мало кто проводит. Хотя вряд ли кто-либо помешал США применить МБР для бомбардировок Ирака, Югославии или Ливии. Все бомбардировки проводились либо крылатыми ракетами, либо самолетами. Есть большое подозрение, что и Договоры по разоружению связаны с тем, что ракет дальнего радиуса действия столько же сколько тяжелых космических ракет. Косвенно это подтверждается тем, что США старались расположить свои военные базы и ракеты как можно ближе к нашим границам, а когда какие-то ракеты объявились на Кубе, с ними случилась форменая истерика. Разница в 20 минут подлетного времени для ЯО не имеет внятного объяснения. А вот если дальность полета тяжелой ракеты – 1000-1500 км...
Могут возразить, что спутник запущен в 57-м году. Но масса его (80 кг) крайне мала для каких бы то ни было ударов, да и точность наведения-приземления оставляет желать много лучшего. Но даже “Союзы”, которые могут вынести на НОО 5-7 тонн, в виду их громоздкости, с трудом можно представить в качестве боевых носителей ЯО.
Призовем для большего разъяснения классическую механику. Расмотрим полет материальной точки в однородном поле тяжести (плоская поверхность и постоянное g):
На рисунке показана вторая половина полета:
L = 2 Vx * (t) = 2 Vx * (Vy/g)
поскольку мы знаем, что максимальная дистанция полета достигается при Vx =Vy и Vy**2 = 2Hg, то
L = 4 H, а энергия снаряда-ракеты ℰ = gL/2=2gH.
Ситуация в реальности сильно улучшается из-за того, что g с высотой уменьшается (на высоте 2000 км оно будет в среднем 0.8g0) и из-за того, что в центральном поле существует центробежная сила, которая также компенсирует гравитационное притяжение центра (при скорости 6 км/сек на тех же 2000 км над землей она составит 0.4g0). Т.е. дальность при той же кинетической энергии увеличится в 2-3 раза, но, тем не менее для полета на дальность в 10 000 км потребуется энегрии около 25 Мдж/кг. Что близко к энергии кругового орбитального полета (32 Мдж).
То есть, баллистический межконтинентальный полет вполне орбитальный, а вовсе не суборбитальный!
Посему странно слышать про суборбитальные полеты в 1961, если у них уже в 1959 был SM65-Atlas.
Но вернемся к космическим ракетам.
Для расчетов вывода ракеты на орбиту используют формулу Циолковского, но забывают упомянуть, что формула выведена для инерциальной системы в предположении равенства нулю внешних сил, а в нашем случае ни того, ни другого не наблюдается. Поэтому применим старый дедовский метод деления пополам: сгорает масса топлива равная половине текущей массы ракеты, выделившаяся энергия частично идет на нагрев газов, а остальное поровну переходит в кинетическую энергию полезной массы и кинетическую энергию выхлопных газов. Энергетика для ракетного топлива с окислителем примерно такова:
1) водород 2H + O = 15 Мдж / кг (удельный импульс 450 сек)
2) керосин CH2 + 3O = 12 Мдж / кг (удельный импульс 300 сек)
3) гидразин + N2O4 = 11 Мдж / кг (удельный импульс 300 сек)
4) твердотопливные = 9 Мдж / кг (удельный импульс 250 сек)
Самая эффективная из представленных пара водород-кислород, которая даст нашей полезной массе приращение 6 Мдж, керосин и гидразин дадут по 5 Мдж, а твердое топливо – 4 Мдж. Для НОО требуется энергия, как отмечено выше, 32 Мдж/кг, а, следовательно, для ракетного топлива
1) водород: количество циклов /2 – 5; отношение масс – 32 = 2**5
2) керосин: количество циклов /2 – 6; отношение масс – 64 = 2**6
3) гидразин: количество циклов /2 – 6; отношение масс – 64 = 2**6
4) ТТД: количество циклов /2 – 7; отношение масс – 128 = 2**7
Действительно, для многих баллистических ракет соотношение масс составляет около 100, а наилучшее 40, но сие сильно зависит от дальности и энергии, которая все же меньше. чем для НОО.
А по поводу НОО, по указанной выше ссылке сказано так: “Вывод космических аппаратов за пределы земной атмосферы и разгон до орбитальных скоростей требует огромных энергозатрат. Используемые в настоящее время топлива и конструкционные материалы ракет обеспечивают соотношение масс на старте и на орбите не лучше 30:1. Поэтому масса космической ракеты на старте составляет сотни и даже тысячи тонн. “
Вот она первая большая нестыковка из серии “не может быть никогда” в полетах Сатурн-Аполлон :
стартовая масса 2965 тонн, а масса на НОО 140 тонн; отношение 21 : 1. В другой случае давали –
стартовая масса 2700 тонн, а масса на НОО 120 тонн; отношение 22.5 : 1.
Дальше ещё хуже, они регулярно “сникерсовали” – типа “по газам!” и полетели... Долетали до Луны за три дня, тормозили, хотя оптимальная траектория при минимуме затрат энергии – гомановская.
Вытянутая эллиптическая траектория от Земли до Луны легко рассчитывается по третьему закону Кеплера:
Отношение квадратов периодов обращения пропорционально отношению кубов больших полуосей.
Т1**2/R1**3 = T2**2/R2**3
Или в цифрах для нашего случая Тлуны = 29.5 суток, Та - ?,
Алуны = 60Rз, Аа = Rз(60 + 1)/2.
(29.5)**2 / (60R)**3 = (Tа)**2 / (30.5R)**3,
откуда следует Tа = 29.5 / sqrt(7,6) = 10.7 суток,
а собственно полет половину периода обращения – 5.3 суток.
Ну и обратная дорога примерно столько же...
Видимо, в те дни сникерс уже был!
В этом месте уместно вспомнить европейский лунный аппарат SMART-1, который добирался до Луны с 27 сентября 2003 по 27 февраля 2005 года, когда спутник достиг своей конечной цели – он стал искусственным спутником Луны, с периодом обращения около 5 часов, R = 2RL = 3480 км.
Понятно, что так и было задумано, мол, отрабатывали ионные-плазменные двигатели, но это был первый европейский лунный аппарат!
У SMART-1 была ещё одна “фича” – “ПЗС-камера AMIE (Asteroid/Moon Micro_Imaging Experiment) предназначена для цветной съёмки с высоким разрешением и высокой чувствительностью поверхности Луны, и в особенности ее плохо освещённых полярных областей. Поле зрения камеры — 5,3x5,3°, размер ПЗС 1024x1024, разрешение – 30 м с высоты 300 км. “
Как-нибудь мы вернемся к рассмотрению сего оборудования, а пока продолжим добираться до Луны. Считается, что с НОО до Луны, ну, рукой подать – нарастил скорость на 3300 м/с, и ты уже там, потратив процентов 70 от массы. Но как мы уже отметили выше, система не инерциальна, силовое поле есть, а поскольку из требуемых 63 Мдж у нас только половина, то и задача по энергетике точно такая же как и в первой половине пути, когда аппарат выдвигался на НОО – набрать 31 Мдж. То есть, вынь да положь еще одно отношение масс 30:1, а в итоге 900:1.
Косвенно это подтверждается планами Роскосмоса, в которых говорится, что для одного пилотируемого полета к Луне потребуется до 6 запусков тяжелой Ангара-А5В.
Значит, автоматические зонды, луноходы и прочие аппараты весом несколько тонн, доставить к Луне одной ракетой можно, а вот пилотируемый возвращаемый полет ... пардон, пока невозможно! Советские космонавты не полетели к Луне не потому, что СССР проиграл лунную гонку, а потому, что на тот момент это была практически невыполнимая задача.
Вообще, простое сложение скоростей – операция столь сомнительная, а во вращающихся системах и столь же практически необъяснимая. Например, определение 3-ей космической скорости выглядит так:
т.е. какая-то часть скорости космического аппарата складывается с орбитальной скоростью Земли линейно (та, что войдет в третью космическую в 42 км/сек), а какая-то нелинейно (та, что борется с притяжением Земли v2). Система Солнце-Земля ведет себя разумно – она знает куда прибавлять скорость космического аппарата на орбите, когда он включит двигатель: если летим к Луне, от прибавим к первой космической, а если к Плутону, то тогда – к орбитальной скорости Земли. Вот как хитро мир устроен!
На самом деле, правильная формула расчета проста:
V = sqrt(2Egr)
– кинетическая энергия равна энергии потенциальной ямы, в которой находится тело.
И если мы, например, летим с Земли на Луну, то нам необходимо преодолеть гравитационный потенциал Земли, который равен 63 Мдж, а скорость отлета соответственно
v = sqrt(126 Мдж) = 11.2 км/с.
А если мы с Земли летим к Плутону, то скорость равна
v = sqrt(1800 Мдж) = 42.43 км/сек
но, поскольку половину кинетической энергии мы уже имеем, двигаясь вместе с Землей, то нам необходимо дополнительно 450 + 63 Мдж = 513 Мдж или 32 км/сек в скоростном выражении.
Для полета на Марс необходимо дополнительно 450 – 300 + 63 Мдж = 213 Мдж или 20.6 км/сек.
Где 300 Мдж – это энергия, необходимая для полета на орбите Марса вокруг Солнца (24км/сек).
Простые вычисления показывают, что для суборбитального полета требуется энергии:
Е = mgH или энергия на единицу массы ℰ = Е / m = gH
для высоты в 200 км удельная энегрия составит величину ℰ = 2 Мдж/кг,
а для вывода на низкую орбиту составит ℰ = V12 / 2 = gR0 /2 = 32 Мдж/кг,
где V1 – это первая космическая скорость, для оценок считаем равной 8 км/с,
R0 – это радиус Земли, равный 6400 км.
g – ускорение свободного падения, равно G•Мз / R02 = 9.81 (10) м/с2 .
Соотношение энергий составляет 16 раз, а соотношение скоростей 4 раза, т.е. для суборбитального полета требуется всего 2 км/с. Однако надо понимать, что дальность такого суборбитального полета не превысит 600-800 км, поскольку время полета равно 2•200сек = 2•sqrt(2h/g) = 400 сек, что при скорости 2 км/с и дает искомую цифру. А вот для баллистического полета требуется скорость, вернее энергия, в разы(!) больше. Высота подъёма достигает 800-900 км.
Испытания или проверочные запуски баллистических ракет кроме России, мало кто проводит. Хотя вряд ли кто-либо помешал США применить МБР для бомбардировок Ирака, Югославии или Ливии. Все бомбардировки проводились либо крылатыми ракетами, либо самолетами. Есть большое подозрение, что и Договоры по разоружению связаны с тем, что ракет дальнего радиуса действия столько же сколько тяжелых космических ракет. Косвенно это подтверждается тем, что США старались расположить свои военные базы и ракеты как можно ближе к нашим границам, а когда какие-то ракеты объявились на Кубе, с ними случилась форменая истерика. Разница в 20 минут подлетного времени для ЯО не имеет внятного объяснения. А вот если дальность полета тяжелой ракеты – 1000-1500 км...
Могут возразить, что спутник запущен в 57-м году. Но масса его (80 кг) крайне мала для каких бы то ни было ударов, да и точность наведения-приземления оставляет желать много лучшего. Но даже “Союзы”, которые могут вынести на НОО 5-7 тонн, в виду их громоздкости, с трудом можно представить в качестве боевых носителей ЯО.
Призовем для большего разъяснения классическую механику. Расмотрим полет материальной точки в однородном поле тяжести (плоская поверхность и постоянное g):
На рисунке показана вторая половина полета:
L = 2 Vx * (t) = 2 Vx * (Vy/g)
поскольку мы знаем, что максимальная дистанция полета достигается при Vx =Vy и Vy**2 = 2Hg, то
L = 4 H, а энергия снаряда-ракеты ℰ = gL/2=2gH.
Ситуация в реальности сильно улучшается из-за того, что g с высотой уменьшается (на высоте 2000 км оно будет в среднем 0.8g0) и из-за того, что в центральном поле существует центробежная сила, которая также компенсирует гравитационное притяжение центра (при скорости 6 км/сек на тех же 2000 км над землей она составит 0.4g0). Т.е. дальность при той же кинетической энергии увеличится в 2-3 раза, но, тем не менее для полета на дальность в 10 000 км потребуется энегрии около 25 Мдж/кг. Что близко к энергии кругового орбитального полета (32 Мдж).
То есть, баллистический межконтинентальный полет вполне орбитальный, а вовсе не суборбитальный!
Посему странно слышать про суборбитальные полеты в 1961, если у них уже в 1959 был SM65-Atlas.
Но вернемся к космическим ракетам.
Для расчетов вывода ракеты на орбиту используют формулу Циолковского, но забывают упомянуть, что формула выведена для инерциальной системы в предположении равенства нулю внешних сил, а в нашем случае ни того, ни другого не наблюдается. Поэтому применим старый дедовский метод деления пополам: сгорает масса топлива равная половине текущей массы ракеты, выделившаяся энергия частично идет на нагрев газов, а остальное поровну переходит в кинетическую энергию полезной массы и кинетическую энергию выхлопных газов. Энергетика для ракетного топлива с окислителем примерно такова:
1) водород 2H + O = 15 Мдж / кг (удельный импульс 450 сек)
2) керосин CH2 + 3O = 12 Мдж / кг (удельный импульс 300 сек)
3) гидразин + N2O4 = 11 Мдж / кг (удельный импульс 300 сек)
4) твердотопливные = 9 Мдж / кг (удельный импульс 250 сек)
Самая эффективная из представленных пара водород-кислород, которая даст нашей полезной массе приращение 6 Мдж, керосин и гидразин дадут по 5 Мдж, а твердое топливо – 4 Мдж. Для НОО требуется энергия, как отмечено выше, 32 Мдж/кг, а, следовательно, для ракетного топлива
1) водород: количество циклов /2 – 5; отношение масс – 32 = 2**5
2) керосин: количество циклов /2 – 6; отношение масс – 64 = 2**6
3) гидразин: количество циклов /2 – 6; отношение масс – 64 = 2**6
4) ТТД: количество циклов /2 – 7; отношение масс – 128 = 2**7
Действительно, для многих баллистических ракет соотношение масс составляет около 100, а наилучшее 40, но сие сильно зависит от дальности и энергии, которая все же меньше. чем для НОО.
А по поводу НОО, по указанной выше ссылке сказано так: “Вывод космических аппаратов за пределы земной атмосферы и разгон до орбитальных скоростей требует огромных энергозатрат. Используемые в настоящее время топлива и конструкционные материалы ракет обеспечивают соотношение масс на старте и на орбите не лучше 30:1. Поэтому масса космической ракеты на старте составляет сотни и даже тысячи тонн. “
Вот она первая большая нестыковка из серии “не может быть никогда” в полетах Сатурн-Аполлон :
стартовая масса 2965 тонн, а масса на НОО 140 тонн; отношение 21 : 1. В другой случае давали –
стартовая масса 2700 тонн, а масса на НОО 120 тонн; отношение 22.5 : 1.
Дальше ещё хуже, они регулярно “сникерсовали” – типа “по газам!” и полетели... Долетали до Луны за три дня, тормозили, хотя оптимальная траектория при минимуме затрат энергии – гомановская.
Вытянутая эллиптическая траектория от Земли до Луны легко рассчитывается по третьему закону Кеплера:
Отношение квадратов периодов обращения пропорционально отношению кубов больших полуосей.
Т1**2/R1**3 = T2**2/R2**3
Или в цифрах для нашего случая Тлуны = 29.5 суток, Та - ?,
Алуны = 60Rз, Аа = Rз(60 + 1)/2.
(29.5)**2 / (60R)**3 = (Tа)**2 / (30.5R)**3,
откуда следует Tа = 29.5 / sqrt(7,6) = 10.7 суток,
а собственно полет половину периода обращения – 5.3 суток.
Ну и обратная дорога примерно столько же...
Видимо, в те дни сникерс уже был!
В этом месте уместно вспомнить европейский лунный аппарат SMART-1, который добирался до Луны с 27 сентября 2003 по 27 февраля 2005 года, когда спутник достиг своей конечной цели – он стал искусственным спутником Луны, с периодом обращения около 5 часов, R = 2RL = 3480 км.
Понятно, что так и было задумано, мол, отрабатывали ионные-плазменные двигатели, но это был первый европейский лунный аппарат!
У SMART-1 была ещё одна “фича” – “ПЗС-камера AMIE (Asteroid/Moon Micro_Imaging Experiment) предназначена для цветной съёмки с высоким разрешением и высокой чувствительностью поверхности Луны, и в особенности ее плохо освещённых полярных областей. Поле зрения камеры — 5,3x5,3°, размер ПЗС 1024x1024, разрешение – 30 м с высоты 300 км. “
Как-нибудь мы вернемся к рассмотрению сего оборудования, а пока продолжим добираться до Луны. Считается, что с НОО до Луны, ну, рукой подать – нарастил скорость на 3300 м/с, и ты уже там, потратив процентов 70 от массы. Но как мы уже отметили выше, система не инерциальна, силовое поле есть, а поскольку из требуемых 63 Мдж у нас только половина, то и задача по энергетике точно такая же как и в первой половине пути, когда аппарат выдвигался на НОО – набрать 31 Мдж. То есть, вынь да положь еще одно отношение масс 30:1, а в итоге 900:1.
Косвенно это подтверждается планами Роскосмоса, в которых говорится, что для одного пилотируемого полета к Луне потребуется до 6 запусков тяжелой Ангара-А5В.
Значит, автоматические зонды, луноходы и прочие аппараты весом несколько тонн, доставить к Луне одной ракетой можно, а вот пилотируемый возвращаемый полет ... пардон, пока невозможно! Советские космонавты не полетели к Луне не потому, что СССР проиграл лунную гонку, а потому, что на тот момент это была практически невыполнимая задача.
Вообще, простое сложение скоростей – операция столь сомнительная, а во вращающихся системах и столь же практически необъяснимая. Например, определение 3-ей космической скорости выглядит так:
т.е. какая-то часть скорости космического аппарата складывается с орбитальной скоростью Земли линейно (та, что войдет в третью космическую в 42 км/сек), а какая-то нелинейно (та, что борется с притяжением Земли v2). Система Солнце-Земля ведет себя разумно – она знает куда прибавлять скорость космического аппарата на орбите, когда он включит двигатель: если летим к Луне, от прибавим к первой космической, а если к Плутону, то тогда – к орбитальной скорости Земли. Вот как хитро мир устроен!
На самом деле, правильная формула расчета проста:
V = sqrt(2Egr)
– кинетическая энергия равна энергии потенциальной ямы, в которой находится тело.
И если мы, например, летим с Земли на Луну, то нам необходимо преодолеть гравитационный потенциал Земли, который равен 63 Мдж, а скорость отлета соответственно
v = sqrt(126 Мдж) = 11.2 км/с.
А если мы с Земли летим к Плутону, то скорость равна
v = sqrt(1800 Мдж) = 42.43 км/сек
но, поскольку половину кинетической энергии мы уже имеем, двигаясь вместе с Землей, то нам необходимо дополнительно 450 + 63 Мдж = 513 Мдж или 32 км/сек в скоростном выражении.
Для полета на Марс необходимо дополнительно 450 – 300 + 63 Мдж = 213 Мдж или 20.6 км/сек.
Где 300 Мдж – это энергия, необходимая для полета на орбите Марса вокруг Солнца (24км/сек).
